三角形周长和面积公式

周长面积公式：

1、长方形、正方形：周长=（长+宽）×2（正方形的周长可化简为边长×4），面积=长×宽；

2、三角形：周长=三边边长之和，面积=底×高÷2；

3、平行四边形：周长=四边边长之和，面积=底×高；

4、梯形：周长=四边边长之和，面积=（上底+下底）×高÷2；

5、圆：周长＝直径×π，圆的面积＝半径×半径×π。

拓展知识

三角形面积和周长的关系公式：S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

封闭图形是指在所在维度中处于封闭状态的图形，如平面图形中的三角形、正方形等；在三维空间中的球体、正方体等。封闭图形是由n（n为正整数）条线段或弧组成的闭合图形。因此没有被封闭的图形（如在三维空间中的二面角）并不能被认为是封闭图形。

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

三角函数面积公式是：若△ABC中，角A，B，C所对的三边是a、b、c：则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。换言之，三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

一、三角函数面积公式定理

在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到。

二、三角函数介绍

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角形面积公式计算：

1、已知三角形的底和高，三角形的面积为：

S=（底×高）/2。

2、已知三角形的周长为a+b+c，三角形内切圆半径为r，三角形的面积为：

S=（a+b+c）r/2。

3、已知三角形三边长的乘积为abc，三角形外接圆的半径为R，三角形的面积为：

S=abc/4R。

4、已知三角形任意两边a、b及它们的夹角C，三角形的面积为：

S=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)。

5、已知三角形外接圆半径R及内切圆半径r，三角形三边为a、b、c及三个角A、B、C，三角形的面积为：

S=Rr×(sinA+sinB+sinC)。